Question

8．已知圓心為（2，-3），一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，則圓的方程是（　�。�

• A． （x-2）²+（y+3）²=5
• B． （x-2）²+（y+3）²=21
• C． （x-2）²+（y+3）²=13
• D． （x-2）²+（y+3）²=52

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，0）、B（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式分析可得a、b的值，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得圓的半徑，將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可得答案．

解答 解：設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，0）、B（0，b），
圓心C為點(diǎn)（2，-3），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得$\frac{a+0}{2}$=2，$\frac{0+b}{2}$=3，
解可得a=4，b=-6，
所以半徑r=$\sqrt{（2-4）^{2}+（-3-0）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以圓的方程是：（x-2）²+（y+3）²=13；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，求出圓的半徑．