某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同.

解析：要說明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率.

（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1—160編號(hào)，相應(yīng)地制作1—160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.

（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是第k號(hào)（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n(n=1,2,3,…,19)號(hào)，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.

（3）分層抽樣法：按比例=，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48×=6個(gè) ,64×=8個(gè)，32×=4個(gè)，16×=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，即都是.

綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè)．從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．請(qǐng)說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•莆田模擬）已知某批零件共160個(gè)，按型號(hào)分類如下表：
型號(hào) A B C D
個(gè)數(shù) 24 8 72 56
用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個(gè)容量為20的樣本．
（1）應(yīng)在A型零件中抽取多少個(gè)？并求每個(gè)A型零件被抽取的概率
（2）現(xiàn)已抽取一個(gè)容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰好只抽取到一個(gè)B型零件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高三上學(xué)期11月考文科試卷 題型：解答題

已知某批零件共160個(gè)，按型號(hào)分類如下表：

型號(hào)

A

B

C

D

個(gè)數(shù)

24

8

72

56

 

用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個(gè)容量為20的樣本。

（Ⅰ）應(yīng)在A型零件中抽取多少個(gè)？并求每個(gè)A型零件被抽取的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)已抽取一個(gè)容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，

求恰有一個(gè)B型零件的概率

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：莆田模擬 題型：解答題

已知某批零件共160個(gè)，按型號(hào)分類如下表：
型號(hào) A B C D
個(gè)數(shù) 24 8 72 56
用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個(gè)容量為20的樣本．
（1）應(yīng)在A型零件中抽取多少個(gè)？并求每個(gè)A型零件被抽取的概率
（2）現(xiàn)已抽取一個(gè)容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰好只抽取到一個(gè)B型零件的概率．

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