Question

（2010•莆田模擬）已知某批零件共160個(gè)，按型號(hào)分類如下表：

型號(hào)	A	B	C	D
個(gè)數(shù)	24	8	72	56

用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個(gè)容量為20的樣本．
（1）應(yīng)在A型零件中抽取多少個(gè)？并求每個(gè)A型零件被抽取的概率
（2）現(xiàn)已抽取一個(gè)容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰好只抽取到一個(gè)B型零件的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．
（2）應(yīng)從B型的零件中隨機(jī)抽取1個(gè)，所有的抽法有C₄² 種，恰好只抽取到一個(gè)B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹ 種，
由此求得恰好只抽取到一個(gè)B型零件的概率．

解答：解：（1）每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

20

160

=

1

8

，24×

1

8

=3，
故應(yīng)在A型零件中抽取3個(gè)，每個(gè)A型零件被抽取的概率等于

1

8

．
（2）按照分層抽樣，應(yīng)從B型的零件中隨機(jī)抽取1個(gè)，
從該樣本的A型和B型的零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有的抽法有C₄²=6種，
恰好只抽取到一個(gè)B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹=3種，
故恰好只抽取到一個(gè)B型零件的概率等于

3

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層
應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．