Question

4．已知（2x+$\frac{a}{x}$）⁵的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則該展開式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$項(xiàng)系數(shù)為（　�。�

• A． -20
• B． 20
• C． -10
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先求出a的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：∵（2x+$\frac{a}{x}$）⁵的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，
∴令x=1，則（2+a）⁵=1，
解得a=-1；
∴${（2x+\frac{-1}{x}）}^{5}$的展開式中通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）^5-r•${（\frac{-1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•2^5-r•${C}_{5}^{r}$•x^5-2r，
令5-2r=-3，解得r=4；
∴該二項(xiàng)式展開式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$項(xiàng)的系數(shù)為
（-1）⁴•2^5-4•${C}_{5}^{4}$=10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了邏輯思維能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．