Question

14．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）（n∈N^*）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 通過將點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）代入函數(shù)y=3x-2、整理可知S_n=3n²-2n，利用a_n+1=S_n+1-S_n可知當(dāng)n≥2時a_n=6n-5，驗證當(dāng)n=1時是否成立即得結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）（n∈N^*）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=3n-2，即S_n=3n²-2n，
∴a_n+1=S_n+1-S_n
=3（n+1）²-2（n+1）-（3n²-2n）
=6（n+1）-5，
∵a₁=S₁=3-2=1滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=6n-5．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．