17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且$\frac{f'（x）}{2}-f（x）＞2$，若f（0）=-1，則$\frac{f（x）+2}{{{e^{2x}}}}＞1$不等式的解集是（0，+∞）．

分析 令g（x）=$\frac{f（x）+2}{{e}^{2x}}$，推出g（0）=1，判斷g（x）在R上是單調增函數(shù)，轉化求解不等式即可．

解答 解：f（0）=-1，令g（x）=$\frac{f（x）+2}{{e}^{2x}}$，則g（0）=1，又g′（x）=$\frac{f′（x）-2f（x）-4}{{e}^{2x}}$，
由已知$\frac{f'（x）}{2}-f（x）＞2$，可得g′（x）＞0，則g（x）在R上是單調增函數(shù)，g（0）=1，
所以$\frac{f（x）+2}{{{e^{2x}}}}＞1$不等式的解集是（0，+∞）．
故答案為：（0，+∞）．

點評 本題考查導數(shù)的應用，不等式的求法，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點F作傾斜角為60°的直線l與橢圓C交于A，B兩點，則$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設F1、F2是雙曲線x2-4y2=4的兩個焦點，P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow m=（1，1）$，向量$\overrightarrow n$與向量$\overrightarrow m$的夾角為$\frac{3}{4}π$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-1$
（1）求向量$\overrightarrow n$；
（2）若向量$\overrightarrow q=（1，0）$，且$|{\overrightarrow q+\overrightarrow n}|=|{\overrightarrow q-\overrightarrow n}|$，向量$\overrightarrow p=（cosA\;，\;2{cos^2}\frac{C}{2}）$，其中A，B，C為△ABC的內角且有A+C=2B，求$|{\overrightarrow n+\overrightarrow p}|$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）是圓C：x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸，過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　�。�
A．2B．4$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{10}$D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知$f（x）={cos^2}x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}$，
（1）求出f（x）圖象的對稱中心的坐標；
（2）△ABC三個內角A、B、C所對邊為a、b、c，若f（A）+1=0，b+c=2．求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（cosx）=sin3x，則f（sin20°）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若直線l∥平面α，直線a?平面α，則l與a（　�。�
A．平行B．異面C．相交D．沒有公共點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導，且2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（　�。�
A．$f（1）＞\frac{f（2）}{e^2}$B．$f（1）＜\frac{f（2）}{e^2}$C．f（-2）＞e3f（1）D．f（-2）＜e3f（1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案