如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，

延長(zhǎng)AC交過(guò)D，E，C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的值。

 

【答案】

（Ⅰ）如圖，連接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC

在圓內(nèi)又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD

又∠AEF=∠FED∴

ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6

∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2

∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27

【解析】略

 

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如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長(zhǎng)AC交過(guò)D、E、C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：EF2=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

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如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長(zhǎng)AC交過(guò)D，E，C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．
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（Ⅰ）求證：EF2=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

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