已知曲線C：y=x3。
（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P處的切線方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C除切點(diǎn)外，是否還有其他的公共點(diǎn)？
解：（1）將x=1代入曲線C的方程得y=1，
∴切點(diǎn)P（1，1），
∵


=3x2
∴過(guò)點(diǎn)P的切線方程為y-1=3（x-1），即3x-y-2=0；
（2）由可得（x-1）（x2+x-2）=0，
解得x1=1，x2=-2，
從而求得公共點(diǎn)為P（1，1），P′（-2，-8），
所以切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)P外，還有點(diǎn)P′（-2，-8）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3及其上一點(diǎn)P1（1，1），過(guò)P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點(diǎn)為P2（不同于P1），過(guò)P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點(diǎn)為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x
（1）求曲線C上斜率最小的切線方程．
（2）過(guò)原點(diǎn)引曲線C的切線，求切線方程及其對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)A（1，2），求過(guò)點(diǎn)A的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3．
（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案