Question

（2013•烏魯木齊一模）如圖，單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在平面A₁BC₁上，則三棱錐P-ACD₁的體積 為

1

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的幾何特征，可由面面平行的第二判定定理得到平面A₁BC₁∥平面ACD₁，進而得到P到平面ACD₁的距離等于平面A₁BC₁與平面ACD₁間的距離，由此得到棱錐的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答：解：∵A₁C₁∥AC，A₁B∥CD₁，
A₁C₁∩A₁B=A₁，AC∩CD₁=C，A₁C₁，A₁B?A₁BC₁，AC，CD₁?ACD₁，
∴平面A₁BC₁∥平面ACD₁，
∴P到平面ACD₁的距離等于平面A₁BC₁與平面ACD₁間的距離，
等于

1

3

B₁D=

3

3

，
而三角形ACD₁的面積S=

1

2

•AD₁•CD₁•sin60°=

3

2

，
∴三棱錐P-ACD₁的體積V=

1

3

×

3

2

×

3

3

=

1

6

故答案為：

1

6

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中分析出P到平面ACD₁的距離等于平面A₁BC₁與平面ACD₁間的距離，是解答的關鍵