【題目】已知橢圓的左右焦點分別是,橢圓C的上頂點到直線的距離為,過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M,N兩點,

且|MN|=1

I)求橢圓的方程;

II過點的直線與橢圓C相交于PQ兩點,點),且,求直線的方程。

【答案】I;(II.

【解析】試題分析:

(),由,故求解方程組有, ,則橢圓的方程為;

()設(shè)直線方程為,與橢圓的方程聯(lián)立可得,,利用平面向量垂直的充要條件有,據(jù)此可得關(guān)于實數(shù)k的方程,解得,經(jīng)檢驗當(dāng)不合題意,則直線的方程為.

試題解析:

Ⅰ)由點到直線距離公式有,整理可得,

由通徑公式有,整理可得,

, ,

, 橢圓的方程為;

Ⅱ)設(shè)直線方程為,與橢圓的方程聯(lián)立消去

,設(shè),則,

,即

,即

,即,解得

當(dāng)時,直線經(jīng)過點,不滿足題意,舍去,故

所以直線的方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值;

(Ⅲ)若函數(shù),當(dāng)時, 的最大值為,求證: .

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【題目】(14分)在四棱錐PABCD中,ABCACD=90°,BACCAD=60°PA平面ABCD,EPD的中點,PA=2AB=2.

)求四棱錐PABCD的體積V;

)若FPC的中點,求證PC平面AEF;

)求證CE平面PAB

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)的交點為,當(dāng)變化時, 的軌跡為曲線.

(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;

(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動點,求點的距離的最小值.

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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中, .

(1)根據(jù)散點圖判斷: 哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)若每冊書定價為10元,則至少應(yīng)該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , ,點上的動點.現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角,使得

)求證:當(dāng)時, ;

)試求的長,使得二面角的大小為

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【題目】已知,在區(qū)間上存在三個不同的實數(shù)使得以為邊長的三角形是直角三角形,則的取值范圍是(

A. B.

C. D.

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【題目】知函數(shù) (、為常數(shù)),曲線在點處的切線方程是

(1)、的值

(2)的最大值

(3)設(shè),證明:對任意,都有.

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【題目】已知橢圓的一個焦點在直線上,且離心率.

(1)求該橢圓的方程;

(2)若是該橢圓上不同的兩點,且線段的中點在直線上,試證: 軸上存在定點,對于所有滿足條件的,恒有

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