【題目】（1）已知扇形的周長為8，面積是4，求扇形的圓心角．

（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？

【答案】（1）2；（2）當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．

【解析】

（1）設扇形的圓心角大小為，半徑為，根據(jù)扇形周長公式和扇形面積公式，列出等式，聯(lián)立求出扇形的圓心角；

（2）設扇形的半徑和弧長分別為和,通過扇形的周長為40，可以得到等式，這樣可以用表示，用的代數(shù)式表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出當扇形的面積最大時，扇形的的半徑和圓心角的大小.

（1）設扇形的圓心角大小為，半徑為，

則由題意可得：．

聯(lián)立解得：扇形的圓心角．

（2）設扇形的半徑和弧長分別為和,

由題意可得，

∴扇形的面積．

當時S取最大值，此時，

此時圓心角為，

∴當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

組別

PM2.5濃度
（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

（0，25]

3

0.15

第二組

（25，50]

12

0.6

第三組

（50，75]

3

0.15

第四組

（75，100]

2

0.1


（1）將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是.

(1)若成績在的學生中男生比女生多一人，從成績在的學生中任選2人，求此2人都是男生的概率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與圓相切，求的值；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為200．根據(jù)一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調(diào)查，則各組應分別抽取多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蘭天購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2018年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為.

消費金額（單位：千元）

人數(shù)

頻率

8

0.08

12

0.12

8

0.08

7

0.07

合計

100

1.00

（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費金額在、和的三個群體中抽取7人進行問卷調(diào)查，則各小組應抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （x＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f'（x）是f（x）的導函數(shù)． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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