Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=

a

+λ

b

（λ∈R），向量

d

如圖所示．則（　　）

• A、存在λ＞0，使得向量

  c

  與向量

  d

  垂直
• B、存在λ＞0，使得向量

  c

  與向量

  d

  夾角為60°
• C、存在λ＜0，使得向量

  c

  與向量

  d

  夾角為30°
• D、存在λ＞0，使得向量

  c

  與向量

  d

  共線

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，判斷出A錯(cuò)；利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式及模，夾角公式判斷出B，C錯(cuò)；利用向量共線的充要條件判斷出D對(duì)．

解答：解：由圖知，

d

=(5，5)-(1，2)=(4，3)，則

c

=

a

+λ

b

=(1，λ)
若

c

⊥

d

則4+3λ=0得λ=-

4

3

，故A錯(cuò)
若夾角為60°則有4+3λ=5

1+λ2

cos60°即11λ²+96λ+39=0，有兩個(gè)負(fù)根；故B錯(cuò)；
若夾角為30°，則有4+3λ=5

1+λ2

cos30°即39λ²-96λ+9=0有兩個(gè)正根，故C錯(cuò)；
若兩個(gè)向量共線則有4λ=3解得λ=

3

4

，故D對(duì)．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0即對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相乘等于0；向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．