(2012•湖北)已知向量
a
=(1,0),
b
=(1,1),則
(Ⅰ)與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標表示為
3
10
10
,
10
10
3
10
10
,
10
10
;
(Ⅱ)向量
b
-3
a
與向量
a
夾角的余弦值為
-
2
5
5
-
2
5
5
分析:(I)由已知可求2
a
+
b
,進而可求|2
a
+
b
|,而與2
a
+
b
同向的單位向量
2
a
+
b
10
,再利用坐標表示即可
(II)設
b
-3
a
與向量
a
夾角θ,由已知可求(
b
-3
a
)•
a
,|
b
-3
a
,,|
a
|,代入向量的夾角公式cosθ=
(
b
-3
a
)•
a
|
b
-3
a
||
a
|
可求
解答:解:(I)∵
a
=(1,0),
b
=(1,1)
∴2
a
+
b
=(2,0)+(1,1)=(3,1),|2
a
+
b
|=
10

∴與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標表示
2
a
+
b
10
=(
3
10
10
10
10
)

(II)設
b
-3
a
與向量
a
夾角θ
a
=(1,0),
b
=(1,1),
b
-3
a
=(1,1)-(3,0)=(-2,1)
,
(
b
-3
a
)•
a
=-2,|
b
-3
a
|=
(-2)2+12
=
5
,|
a
|=1
則cosθ=
(
b
-3
a
)•
a
|
b
-3
a
||
a
|
=
-2
5
=-
2
5
5

故答案為:(
3
10
10
,
10
10
)
;-
2
5
5
點評:本題主要考查了向量運算的坐標表示,向量的數(shù)量積的坐標表示、夾角公式的應用,注意結論:與向量
a
共線且同向的單位向量
a
|
a
|
的應用
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