Question

13．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選情況如下表：（單位：人）

	幾何題	代數(shù)題	總計(jì)
男同學(xué)	30	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5---7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0，005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值K²，觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得出概率結(jié)論；
（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x，y分鐘，繪制基本事件滿足的區(qū)域，由幾何概型公式即可求得乙比甲先解答完的概率P（A）．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K²的觀測值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50×（22×12-8×8）}{30×20×30×10}$≈5.024，
∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；
（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x，y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?\left\{\begin{array}{l}{5≤x≤7}\\{6≤y≤8}\end{array}\right.$，（如圖所示），
設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為A，則滿足的區(qū)域?yàn)閤＞y，
∴由幾何概型P（A）=$\frac{\frac{1}{2}×1×1}{2×2}$=$\frac{1}{8}$，
∴乙比甲先解答完的概率P=$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查幾何概型公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．