Question

18．語(yǔ)文老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，某學(xué)生只能背誦其中的6篇，求：
（ I）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；
（ II）他能及格的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）隨機(jī)抽出的3篇課文中該學(xué)生能背誦的篇數(shù)為X，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，它的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（ II）該學(xué)生能及格表示他能背出2或3篇，由此能求出他能及格的概率．

解答 解：（Ⅰ）隨機(jī)抽出的3篇課文中該學(xué)生能背誦的篇數(shù)為X，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，它的可能取值為0，1，2，3，
且X服從超幾何分布，
P（X=0）=$\frac{C_6^0C_4^3}{{C_{10}^3}}$=$\frac{1}{30}$．P（X=1）=$\frac{C_6^1C_4^2}{{C_{10}^3}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=2）=$\frac{C_6^2C_4^1}{{C_{10}^3}}$=$\frac{1}{2}$，P（X=3）=$\frac{C_6^3C_4^0}{{C_{10}^3}}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$

…（6分）
（ II）該學(xué)生能及格表示他能背出2或3篇，
故他能及格的概率為P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查超幾何分布模型，并能用該幾何模型解決實(shí)際問(wèn)題，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．