修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設(shè)后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

（1）；（2）若，最小總費用為（元）.，則當時，最小總費用為（元）．  .

解析試題分析：（1）根據(jù)條件可以將所有墻的長度都用含的代數(shù)式表示出來，再由墻的造價，即可得到，又由條件后墻長度不超過20米及前墻留一個寬度為2米的出入口，可知；（2）由（1）中所求表達式可知，要求最小費用，即求，而是一個“對鉤”函數(shù)，需對的取值范圍分類討論：①，②，從而利用“對鉤”函數(shù)的單調(diào)性求的最小值.
（1）畫出如下示意圖，由矩形的面積為S，可知與相鄰的邊長為，∴總費用，
顯然，∴；

（2），則，可以證明在遞減，在遞增.
若，即，則當時，最小總費用為（元）.
若，即，則當時，
最小總費用為（元）． 
考點：1.函數(shù)的運用；2.函數(shù)單調(diào)性求極值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設(shè)，當時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù),過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設(shè)，當時，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得：，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為常數(shù)，且，函數(shù)， 
（是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，是否同時存在實數(shù)和（），使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對（1）中的.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x) 在它們的交點P(2，c)處有相同的切線(P為切點)，求實數(shù)a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為.
①求函數(shù)h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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