已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設，當時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導函數(shù)) ．

（1），（2）成立，（3）證明略.

解析試題分析：（1）由于的表達式與有關，而確定的表達式只需求出待定系數(shù)，因此只要根據(jù)題目條件聯(lián)立關于的兩個關系即可；（2）由為偶函數(shù)可先確定，而可不妨假設，則，代入的表達式即可判斷的符號；（3）原不等式證明等價于證明“對任意實數(shù)，” 即等價于證明“ ”，可先證，再證.根據(jù)不等式性質，可證得.
試題解析：⑴因為，所以，因為的值域為，所以，所以，所以，所以；
⑵因為是偶函數(shù)，所以，又，所以，因為，不妨設，則，又，所以，此時，所以；
⑶因為，所以，又，則，因為，所以，則原不等式證明等價于證明“對任意實數(shù)，” 即 .
先研究 ，再研究.
① 記，，令，得，當，時，單增；當，時，單減. 所以，，即.
② 記，，所以在,單減，所以，，即.
綜上①、②知，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
(1)求在點處的切線方程；
(2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)在內有極值.
（1）求實數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于三次函數(shù)。
定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；
定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱。
己知，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標
（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f’（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，
（1）當時，求的單調區(qū)間
（2）若在上是遞減的，求實數(shù)的取值范圍； 
（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．
（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)圖像在點的
切線與圖像在點M處的切線平行，則點M的坐標為               。

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