Question

二項(xiàng)式(3x-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

-540

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-x^-1）^r可得x的系數(shù)為0時(shí)，r=3，從而可得二項(xiàng)式(3x-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵由T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-x^-1）^r=

C

r 6

•3^6-r•（-1）^r•x^6-2r，
∴當(dāng)6-2r=0時(shí)得r=3，
∴二項(xiàng)式(3x-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

C

3 6

×3³×（-1）=-540．
故答案為：-540．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，由其通項(xiàng)公式求得x的系數(shù)為0時(shí)，r=3是關(guān)鍵，屬于中檔題．