【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.

（1）證明：BE//平面ACD；

（2）求三棱錐C﹣AED的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)AF∩BE=O，取AC中點(diǎn)M，連接OM，證明四邊形DEOM為平行四邊形，從而得到DM//OE，再利用線面平行判定定理證得結(jié)論；

（2）由點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)F到平面ADE的距離，即可得到

將數(shù)據(jù)代入即可得答案.

（1）證明：設(shè)AF∩BE=O，取AC中點(diǎn)M，連接OM.

∵四邊形ABFE為正方形，∴O為AF中點(diǎn)，

∵M為AC中點(diǎn)，∴，.

∵平面ADE平面ABFE，平面ADE平面ABFEAE，DEAE，DE平面ADE，

∴DE平面ABFE；

又∵平面ADE//平面BCF，∴平面BCF⊥平面ABFE，同理，CF⊥平面ABFE.

又∵DE=1，FC=2，∴且，

∴，且OMDE，∴四邊形DEOM為平行四邊形，∴DM//OE.

∵DM平面ADC，BE平面ADC，∴BE//平面ADC.

（2）∵CFDE，DE平面ADE，CF平面ADE，

∴CF平面ADE，

∴點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)F到平面ADE的距離.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，求的值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時，設(shè)直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積是的面積的倍，求的最大值．

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【題目】坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，又在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，若的最小值為，求此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若滿足不等式的正整數(shù)恰有個，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，正確的是（ ）

A.動點(diǎn)在平面上的射影在線段上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.旋轉(zhuǎn)過程中二面角的平面角始終為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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【題目】設(shè)曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．

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（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由．

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