為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、 丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立。
(Ⅰ)求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
(Ⅱ)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為x，試求x的分布列及期望。
解：(Ⅰ)設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A，
每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有34種等可能的情況，
事件A所包含的等可能事件的個(gè)數(shù)為3，
所以，，
即：4人恰好選擇了同一家公園的概率為。
(Ⅱ)設(shè)“一名志愿者選擇甲公園”為事件C，則P(C)=，
4人中選擇甲公園的人數(shù)x可看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件C發(fā)生的次數(shù)，
因此，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 X可取的值為0，1，2，3，4，
，
X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

X的期望為。 
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．
（1）求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
（2）設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

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（Ⅰ）求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
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