函數(shù)y=f(x)對(duì)于x>0有意義,且滿足條件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函數(shù).
(1)證明:f(1)=0;
(2)若f(x)+f(x-3)≥2成立,求x的取值范圍.
(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=2,y=1,則f(2×1)=f(2)+f(1),
又由f(2)=1,則f(1)=0;
(2)令x=2,y=2,則f(2×2)=f(4)=f(2)+f(2)=2,
所以f(x)+f(x-3)=f(x2-3x)≥f(4),
又f(x)為增函數(shù)
所以
x>0
x-3>0
x2-3x≥4

綜上,x≥4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),
(1)求f(0)并證明y=f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(1)=3,求f(-3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x>0)
,
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)
成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)•f(y),當(dāng)x>1時(shí),0<f(x)<1,且f(2)=
1
9

(1)求證:f(x)f(
1
x
)=1(x>0)
;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)的單調(diào)性;并證明;
(3)若f(m)=3,求正實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=f(x)對(duì)于x>0有意義,且滿足條件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函數(shù).
(1)證明:f(1)=0;
(2)若f(x)+f(x-3)≥2成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為( 。
①函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱;
②函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于直線y=0對(duì)稱;
③函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(-x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;
④如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于一切x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),那么y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

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