Question

（2005•武漢模擬）已知兩條曲線y=x²-1與y=1-x³在點(diǎn)x₀處的切線平行，則x₀的值為（　�。�

Answer 1

分析：先即用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x₀處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x₀的值．

解答：解：y=x²-1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x²-1在點(diǎn)x₀處的切線斜率為2x₀
y=1-x³的導(dǎo)數(shù)為y=-3x²，∴曲線y=1-x³在點(diǎn)x₀處的切線斜率為-3x₀²
∵y=x²-1與y=1-x³在點(diǎn)x₀處的切線平行，∴2x₀=-3x₀²
解得x₀=0或-

2

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，以及直線平行的充要條件．屬于基礎(chǔ)題．