Question

已知在等差數列{a_n}中，a₁=3，前n項和為S_n，等比數列{b_n}的首項b₁=1，公比，且b₂+S₂=12，
（1）求a_n與b_n；
（2）求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）求a_n與b_n由a₁=3，前n項和為S_n，等比數列{a_n}的首項b₁=1，公比，且b₂+S₂=12這些條件聯(lián)立方程組求出兩個數列的公比與公差，結合相應的通項公式即可求出兩個數列的通項．
（2）首先要求出等差數列{a_n}的前n項和為S_n，對其倒數的形式進行研究，發(fā)現(xiàn)可用裂項求和的方法求其各項的倒數和．
解答：解：（1）由，解得q=3或q=-4（舍去）（2分）a₂=6，d=a₂-a₁=3，（4分）
∴a_n=3+（n-1）3=3n，b_n=3^n-1；（6分）
（2）∵，（8分）∴（10分）
∴=．（12分）
點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查利用數列的性質及所給的等式建立方程求通項以及對裂項求和的技巧，本題中裂項時注意恒等變形．