Question

10．某大型超市擬對(duì)店慶當(dāng)天購物滿288元的顧客進(jìn)行回饋獎(jiǎng)勵(lì)．規(guī)定：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖），待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若指針指向扇形區(qū)域，則顧客可領(lǐng)取此區(qū)域?qū)��?yīng)面額（單位：元）的超市代金券．假設(shè)轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）若x₀≠60，求顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得60元代金券的概率；
（Ⅱ）某顧客可以連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤并獲得相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)x₀=20時(shí)，求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率；
（Ⅲ）記顧客每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得代金券的面額為X，當(dāng)x₀取何值時(shí)，X的方差最�。�
（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （I）根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；
（II）利用間接法計(jì)算不符合條件的概率，從而得出所求概率；
（III）令兩張代金券獲獎(jiǎng)概率相等，則X的方差最�。�

解答 解：（I）若x₀≠60，顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得60元代金券的概率P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．
（II）當(dāng)x₀=20時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)一下獲得20元代金券的概率P₁=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
顧客第一次獲得代金券的面額低于第二次獲得代金券的面額的概率為$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
∴顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率為1-$\frac{2}{9}$=$\frac{7}{9}$．
（III）當(dāng)x₀=60時(shí)，X的方差最小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．