Question

直線y=kx與曲線y=2e^x相切，則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則y₀=2e^x₀，
∵y′=（2e^x）′=2e^x，∴切線斜率k=2e^x₀，
又點(diǎn)（x₀，y₀）在直線上，代入方程得y₀=kx₀，
即2e^x₀=2e^x₀ x₀，
解得x₀=1，
∴k=2e．
故答案為：2e．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題