（本小題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
解：（1）由題意，
所以，拋物線D的標準方程為                   …………3分
（2）設(shè)由
拋物線D在點A處的切線方程為…………4分
而A點處的切線過點即
同理，可見，點A，B在直線上．
令所以，直線AB過定點Q（1，1） …………6分

 

 
  （3）設(shè)

直線PQ的方程為
由得
由韋達定理，       …………9分
而

…………12分
將代入方程（*）的左邊，得
（*）的左邊
=0
因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．      …………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線上有一點到焦點的距離為5，
（1）求及的值。
（2）過焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=ax(a≠0)的準線方程是     (    )
A．x= -B．x=C．x= -D．x=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的零點是拋物線焦點的橫坐標，則       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線（）的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點，若|AB|=4，則的值為（   ）
A  1          B  2          C  3          D  4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程是_____________;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程，則準線方程為                                  (    )
          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（     ）
A．－2B．2C．－4D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案