Question

7．給出下列命題：
①命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題為：“同位角不相等，兩直線不平行，”．
②“x≠1”是“x²-4x+3≠0”的必要不充分條件．
③“p或q是假命題”是“￢p為真命題”的充分不必要條件．
④對于命題p：?x∈R，使得x²+2x+2≤0，則￢p：x∉R均有x²+2x+2＞0
其中真命題的序號為①②③（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

Answer 1

分析 ①命題的否定是即否定條件，又否定結(jié)論；
②“x≠1”推不出“x²-4x+3≠0”，“x²-4x+3≠0”可以推出x≠1，應(yīng)是必要不充分條件；
③“p或q是假命題”p為假命題，則“￢p為真命題”；反之，p為假命題，p或q不一定是假命題，故正確；
④對于存在命題的否定，應(yīng)把存在改為對任意的，在否定結(jié)論，命題p：?x∈R，使得x²+2x+2≤0，則￢p：對任意的x∈R均有x²+2x+2＞0；

解答 解：①命題的否定是即否定條件，又否定結(jié)論，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題為：“同位角不相等，兩直線不平行，”故正確；
②“x≠1”推不出“x²-4x+3≠0”，“x²-4x+3≠0”可以推出x≠1，應(yīng)是必要不充分條件，故正確；
③“p或q是假命題”p可真可假，推不出“￢p為真命題”故錯誤；
④對于存在命題的否定，應(yīng)把存在改為對任意的，在否定結(jié)論，命題p：?x∈R，使得x²+2x+2≤0，則￢p：對任意的x∈R均有x²+2x+2＞0，故錯誤；
故答案為①②③．

點評 考查了四種命題和存在命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．