方程x+lgx=3的解所在區(qū)間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（0，2）
【答案】
分析：先確定函數(shù)為單調函數(shù)，再用零點判定定理判斷即可得出結論．
解答：解：構建函數(shù)f（x）=x+lgx-3，函數(shù)的定義域為（0，+∞）
∵f′（x）=1+
＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上為單調增函數(shù)
∵f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0
∴方程x+lgx=3的解所在區(qū)間是（2，3）
故選C．
點評：本題考查方程解與函數(shù)零點之間的關系，考查零點判定定理的運用，屬于基礎題．
科目：高中數(shù)學
來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市長坡中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
下列命題中
①對于每一個實數(shù)x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是 ．
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