Question

某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)500元便得到抽獎(jiǎng)券一張，每張抽獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為

1

2

，若中獎(jiǎng)，商場(chǎng)返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價(jià)格為2300的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券4張．
（Ⅰ）設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）設(shè)該顧客購買臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為η（元），用ξ表示η，并求η的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)ξ的所有可能取值為0、1、2、3、4．求出概率即可求得分布列．
（Ⅱ）該顧客購買臺(tái)式電腦的實(shí)際支出=支出-收入，即η=2300-100ξ．套公式即可求得期望．

解答：解：（Ⅰ）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4．
P(ξ=0)=(

1

2

)4=

1

16

，
P(ξ=1)=

C

1 4

(

1

2

)4=

4

16

=

1

4

，
P(ξ=2)=

C

2 4

(

1

2

)4=

6

16

=

3

8

P(ξ=3)=

C

3 4

(

1

2

)4=

4

16

=

1

4

，
P(ξ=4)=

C

4 4

(

1

2

)4=

1

16

．
∴ξ分布列為：

（Ⅱ）∵ξ～B(4，

1

2

)，∴Eξ=4×

1

2

=2
由題意可知η=2300-100ξ
∴Eη=2300-100Eξ=2300-200=2100元

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的分布列和期望．考查學(xué)生對(duì)公式的記憶與應(yīng)用．