已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）已知：x∈[-
π
2
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）按向量
a
平移后得到函數(shù)g（x），且函數(shù)g（x）=2cos2x，求向量
a
．
分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin(2x+
π
6
)+1，由 2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，求得x的范圍即得單調(diào)減區(qū)間，再由x∈[-
π
2
，
π
3
]，進(jìn)一步確定單調(diào)減區(qū)間．
（Ⅱ）把 f（x）=2sin(2x+
π
6
)+1=2sin2（x+
π
12
 ） 項(xiàng)左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，即得g（x）的解析式，可得向量
a
．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1=
3
sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+
π
6
)+1．  由 2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，∴kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，
∴當(dāng)k=-1時(shí)，∴-
5π
6
≤x≤-
π
3
；  當(dāng)k=0時(shí)，∴
π
6
≤x≤
2π
3
，
又∵x∈[-
π
2
，
π
3
]，∴ -
π
2
≤x≤-
π
3
，或
π
6
≤x≤
π
3
，
所以，函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間為：[-
π
2
， -
π
3
]和[
π
6
， 
π
3
]．
（Ⅱ）g(x)=2cos2x=2sin(2x+
π
2
)=2sin2(x+
π
4
)，
把 f（x）=2sin(2x+
π
6
)+1=2sin2（x+
π
12
 ） 項(xiàng)左平移
π
6
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，即得g（x）的解析式，
 故 g(x)=2sin2(x+
π
12
+
π
6
)+1-1=2sin2(x+
π
4
)，所以，向量
a
=(-
π
6
，-1)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，求函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間是解題的難點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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