4、已知點A，直線a，平面α，①A∈a，a?α?A∉α；②A∈a，a∈α?A∈α；③A∉a，a?α?A∉α；④A∈a，a?α?A?α；以上命題表述正確的真命題的個數(shù)是（　�。�
分析：由線面的關(guān)系，我們易得直線a，平面α也可能相交于A點，由此可判斷①的真假；根據(jù)集合與集合關(guān)系的描述方法，易判斷②的真假；討論點A，直線a，平面α之間的關(guān)系可判斷③的真假；根據(jù)元素與集合關(guān)系的描述方法可判斷④的真假．
解答：解：①中，若a∩α=A，則A∈a，a?α成立，但A∉α不成立，故①錯誤；
②中，若直線a是一個集合，用a∈α描述線面關(guān)系不正確，故②錯誤；
③中，若A是平面α內(nèi)在直線a外的點，則A∉a，a?α成立，但A∉α不成立，故③錯誤；
④中，A是一個元素，故用A?α描述點與面的關(guān)系不正確，故④錯誤；
故選A．
點評：本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的表示，集合間包含關(guān)系的表示，及空間點線面之間的關(guān)系，其中用恰當(dāng)?shù)姆柋硎驹嘏c集合間、集合與集合間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點．已知下列判斷：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上  的正投影是面積為定值的三角形；③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關(guān)，與點F的位置無關(guān)，其中正確判斷的個數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)平面上點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．
（1）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為C，過點A（-2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年南通市教研室高三數(shù)學(xué)考前預(yù)測題 題型：044

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，N為動點，｜｜＝6，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，＝＋，記點T的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)已知直線L與雙曲線C1：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第一象限)，線段OP交軌跡C于A，若＝3，SΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案