Question

若函數(shù)y=cos（3x+

π

3

）的最小正周期為T，則函數(shù)y=3sin（2x-T）的圖象（　　）

• A、在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調(diào)遞減
• B、在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調(diào)遞增
• C、在區(qū)間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調(diào)遞減
• D、在區(qū)間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)y=cos（3x+

π

3

）的最小正周期為T，
則：T=

2π

3

所以：函數(shù)y=3sin（2x-

2π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間為：
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：x∈[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為：x∈[

π

12

，

7π

12

]
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：
令：

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

7π

12

+kπ≤x≤

13π

12

+kπ
所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：x∈[

7π

12

+kπ，

13π

12

+kπ]（k∈Z）
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．