已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
3
sinB-cosB=1，b=1．
（Ⅰ）若A=
5π
12
，求c；
（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面積．
（Ⅰ）由已知，∵
3
sinB-cosB=1，
∴sin（B-
π
6
）=
1
2
．                         …（2分）
∵0＜B＜π，
∴-
π
6
＜B-
π
6
＜
5
6
π．
故B-
π
6
=
π
6
，解得B=
π
3
．…（4分）
由A=
5π
12
，且A+B+C=π，得C=
π
4
．
由
c
sinC
=
b
sinB
，即
c
sin
π
4
=
1
sin
π
3
，解得c=
6
3
．…（7分）
（Ⅱ）因?yàn)閎2=a2+c2-2accosB，a=2c，B=
π
3
，
所以b2=4c2+c2-4c2×
1
2
，解得b=
3
c．…（10分）
由此得a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形，A=
π
2
，c=
1
3
．
其面積S=
1
2
bc=
3
6
．                          …（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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