已知向量
a
=(1，2n)，
b
=(m+n，m)(m＞0，n＞0)，若
a
•
b
=1，則m+n的最小值為（　�。�
A、
2
B、
2
-1
C、
3
-1
D、
3
分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到m+n+2mn=1，然后結(jié)合基本不等式可求得m+n≤-1-
3
或m+n≥
3
-1，再由m，n的范圍可確定答案．
解答：解：∵
a
•
b
=(1，2n)•(m+n，m)=m+n+2mn=1
∴m+n+2(
m+n
2
)2≥1，
∴（m+n）2+2（m+n）-2≥0
∴m+n≤-1-
3
或m+n≥
3
-1
∵m＞0，n＞0
∴m+n≥
3
-1（當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
3
-1
2
時(shí)等號(hào)成立）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和向量的數(shù)量積運(yùn)算．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實(shí)數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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