【題目】按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè).表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?

(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(3)根據(jù)表和圖,對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=

P(Х2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

【答案】(1)800;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

(1)結(jié)合頻數(shù)分布表,求出滿足條件的頻率和頻數(shù);

2)求出2×2列聯(lián)表,計(jì)算k2的值,判斷即可;

(3)根據(jù)題意,利用滿足條件的頻率與方差的含有,判斷即可.

(1)由圖知,乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為(0.01+0.022)×5=0.16;

∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為5000×0.16=800(件);

(2)由表1和圖得到列聯(lián)表:

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

48

42

90

不合格品

2

8

10

合計(jì)

50

50

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2==4>3.841;

∴有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

(3)由表1和圖知,甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為=0.96,

乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為1-0.16=0.84,

且甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115)之間,

乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散;

因此,可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高,且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定,

所以甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若曲線與直線相切,求的值;

②若曲線與直線有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;

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