在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
b
a+b-c
=
a+c
a+b

（I）求角A；
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（I）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式整理后代入求出cosA的值，即可確定出角A的度數(shù)；
（Ⅱ）由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinA的值代入求出sinB的值，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosB的值即可．
解答： 解：（I）由
b
a+b-c
=
a+c
a+b
得：b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）∵a=15，b=10，sinA=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
10×
3
2
15
=
3
3
，
∵a＞b，A=
π
3
，∴B為銳角，
則cosB=
1-sin2B
=
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OC
（x，y∈R），則x+y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=12，則a4+a5+a6=（　　）
A、28B、27C、26D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a、b，平面α、β，那么下列命題中正確的是（　　）
A、若a?α，b?β，a⊥b，則α⊥β
B、若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
C、若a∥α，a⊥b，則b⊥α
D、若a∥α，a⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且BF=2BD．
（1）當(dāng)
BF
FB1
為何值時(shí)，對(duì)于AD上任意一點(diǎn)總有EF⊥FC1；
（2）若A1B1=3，C1F與平面AA1B1B所成角的正弦值為
4
10
15
，當(dāng)
BF
FB1
在（1）所給的值時(shí)，求三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+lnx
x
在x=1處取得最大值，g（x）=（x+1）f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并求出函數(shù)g（x）的最值；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]2＞en-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）若α∈（
π
4
，
π
2
）且f（α+
3π
8
）=
2-
6
4
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準(zhǔn)線間的距離為10．設(shè)A（5，0），過點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線SQ過x軸上一定點(diǎn)B；
（3）若過點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求過B，D兩點(diǎn)，且以AD為切線的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對(duì)邊的長(zhǎng)，且滿足
cosB-b
cosC+2a+c
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的值．
（2）若b=7，a+c=8，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案