（2009•大連二模）已知sinθ-cosθ=
1
5
，且0＜θ＜
π
2
，則tan2θ的值是
-
24
7
-
24
7
．
分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin2θ+cos2θ=1，與已知等式聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，進(jìn)而求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：sinθ-cosθ=
1
5
①，且0＜θ＜
π
2
，sin2θ+cos2θ=1②，
聯(lián)立①②解得：sinθ=
4
5
，cosθ=
3
5
，
∴tanθ=
sinθ
cosθ
=
4
3
，
則tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
2×
4
3
1-
16
9
=-
24
7
．
故答案為：-
24
7
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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1
5
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1
2
x+
1
2
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