已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，對任意x∈R恒成立，則f（2011）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：先利用賦值法求出f（1）的值，然后求出函數(shù)的周期，根據(jù)周期化簡f（2011）即可求出它的值．
解答：解：∵對任意x∈R恒成立
∴令x=-1得f（1）=即f（1）=±1
∵f（x）＞0
∴f（1）=1
∵f（x+4）=
∴函數(shù)f（x）的周期為4
則f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）==1
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)周期性，以及賦值法的應(yīng)用，同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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