Question

在△ABC中，已知AB=4，BC=3，AC=，則△ABC的最大角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的三邊的大小，根據(jù)大邊對(duì)大角可得AC所對(duì)的角為最大角，即B為三角形的最大角，利用余弦定理表示出cosB，把已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)，即為三角形最大角的度數(shù)．
解答：解：∵AB=c=4，BC=a=3，AC=b=，
∴b＞c＞a，即b為最大邊，
∴B為最大角，
由余弦定理得：cosB===-，
又B∈（0，180°），
∴B=120°，
則△ABC的最大角的大小為120°．
故答案為：120°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．