設二次函數(shù)，對任意實數(shù)，恒成立；正數(shù)數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數(shù)列是等比數(shù)列

解：（1）其值域為.…………4分
（2）解：當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，證明如下：
設，則，所以對一切，均有；………6分

，
從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.………8分
注：本題的區(qū)間也可以是、、等無窮多個.
另解：若數(shù)列在某個區(qū)間上是遞增數(shù)列，則
即……6分
又當時，，所以對一切，均有且，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.
（3）證明略

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，
設.。
求數(shù)列的通項公式；
記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；
記，數(shù)列的前項和為，試證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數(shù)列滿足
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項以及前n項和；
（Ⅲ）如果對任意的正整數(shù)都有求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當時,
恒有.又數(shù)列滿足.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求的表達式;
(3)設為數(shù)列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，記原點為,面積為,則_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設，且，則 （  ）

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（     ）

A． B． C． D．

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