有一數(shù)列{an}，已知a1=-
12
，從第2項起，每一項都等于1與它的前面一項的差的倒數(shù)，則a2001=
3
3
．
分析：由a1=-
1
2
和題意依次求出數(shù)列的第二項、第三項、第四項，找到數(shù)列的規(guī)律，由此規(guī)律即周期性求出a2001．
解答：解：由題意得，a2=
1
1+
1
2
=
2
3
，a3=
1
1-
2
3
=3，
a4=
1
1-3
=-
1
2
，…，各項的值呈周期性出現(xiàn)
∴a2001=a667×3=3，
故答案為：3．
點評：本題主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）已知，數(shù)列{an}有a1=a，a2=2，對任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）對于數(shù)列{bn}，假如存在一個常數(shù)b使得對任意的正整數(shù)n都有bn＜b且
lim
n→∞
bn=b，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸進值”，令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+
1
x
．數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{an}，如當a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當a=-
1
2
時，得到有窮數(shù)列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當n≥2時，都有
7
3
＜an＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，5），且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x）+3，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
3n，n=2k-1
f(an)，n=2k
（k為正整數(shù)）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求a1+3a3+5a5+…+（2n-1）a2n-1（n∈N*）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有一數(shù)列{an}，已知a1=-
1
2
，從第2項起，每一項都等于1與它的前面一項的差的倒數(shù)，則a2001=______．

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