Question

已知命題p：方程x²+（m-1）x+1=0無(wú)實(shí)根；命題q：方程

x2

m-1

+y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．若￢p與p且q同時(shí)為假命題，求m取值范圍．

Answer 1

分析：由方程x²+（m-1）x+1=0無(wú)實(shí)根，求得命題p為真時(shí)，-1＜m＜3；由方程

x2

m-1

+y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求得命題q為真時(shí)，m＞2，由復(fù)合命題真值表知：￢p與p且q同時(shí)為假命題，則命題p為真命題，命題q為假命題，故m的取值范圍滿(mǎn)足

-1＜m＜3 m≤2

，從而求得m的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+（m-1）x+1=0無(wú)實(shí)根，
∴△=（m-1）²-4＜0⇒-1＜m＜3；
故命題p為真時(shí)，-1＜m＜3；
∵方程

x2

m-1

+y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴m-1＞1⇒m＞2，
故命題q為真時(shí)，m＞2，
由復(fù)合命題真值表知：￢p與p且q同時(shí)為假命題，則命題p為真命題，命題q為假命題，
∴

-1＜m＜3 m≤2

⇒-1＜m≤2，
故m的取值范圍是-1＜m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及一元二次方程的解，解答的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用復(fù)合命題真值表．