8．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}+μ\overrightarrow{DB}$，則λ+μ=1．

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和向量的三角形法則即可求出．

解答 解：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，
∵$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}+μ\overrightarrow{DB}$，
∴λ=μ=$\frac{1}{2}$，
∴λ+μ=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)x1，x2，…，x10為1，2，…，10的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù)m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．512B．256C．255D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x+y-9≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，則z=5x+3y的最大值為35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=c-2bcosA．
（1）求證：A=2B；
（2）若5b=3c，$a=4\sqrt{6}$，求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足$3\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}$（m＞0）．若△ABP的面積為8，則△ABC的面積為14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=PB，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)．
（1）在圖中畫出過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α，使得α∥平面PCD（須說明畫法，并給予證明）；
（2）若過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α∥平面PCD且截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x＜k}\\{{x}^{3}-3x+2，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]B．[1，$\sqrt{3}$]C．（-1，$\sqrt{3}$]D．（-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．
（1）求A的大�。�
（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin2B-2cosBcosC的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=45°，試從中再選擇兩個(gè)條件，以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)x＞0，y＞0，滿足$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$=4，則x+y的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{4}$C．2D．9

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