如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點．

(Ⅰ)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大�。�

(Ⅱ)求證：MN⊥平面PCD；

(Ⅲ)當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD

　　故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角

　　在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA＝AD，∴∠PDA＝

　　(2)取PD中點E，連結(jié)AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點，

　　∴ENCDAB∴AMNE是平行四邊形，

　　∴MN∥AE

　　在等腰Rt△PAD中，AE是斜邊的中線，

　　∴AE⊥PD．

　　又CD⊥AD，CD⊥PD∴CD⊥平面PAD

　　∴CD⊥AE，

　　又PDCD＝D，∴AE⊥平面PCD．

　　∴MN⊥平面PCD

　　(3)∵AD∥BC

　　所以∠PCB為異面直線PC，

　　AD所成的角．

　　由三垂線定理知PB⊥BC，設AB＝x(x＞0)．

　　則tan∠PCB＝

  


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求二面角P-CD-B的大��；
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點P到平面MND的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
2
，PB=
6

（1）證明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點
F是PB的中點，點E在邊BC上移動，
（Ⅰ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；
（2）命題：“不論點E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．

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