8．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≥-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[0，2]．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設k=$\frac{y}{x+1}$，利用斜率的幾何意義進行求解即可．

解答 解：設k=$\frac{y}{x+1}$，則k的幾何意義為區(qū)域內的點到定點D（-1，0）的斜率，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則由圖象知，CD的斜率最小為0，
AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{2x-3y=-6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），
則AD的斜率k=$\frac{2}{1}=2$，
即0≤k≤2，
故答案為：[0，2]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)直線的斜率公式，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

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