精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數的導數為實數，.

（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點且與曲線相切的直線的方程；

解：由已知得，

由，得，．

∵，，

∴ 當時，，遞增；

當時，，遞減．

∴ 在區(qū)間上的最大值為，∴．

又，，

∴ ．

由題意得，即，得．

故，為所求．　　　　　

（Ⅱ）解：由（1）得，，點在曲線上．

⑴ 當切點為時，切線的斜率，

∴ 的方程為，即．

⑵當切點不是切點時，設切點為，切線的斜率，

∴ 的方程為 ．

又點在上，∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即，∴． ∴ 切線的方程為．

故所求切線的方程為或．　　　

（ 或者：由（1）知點A（0，1）為極大值點，所以曲線的點A處的切線為，恰好經過點，符合題意．）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年潮州市二模理）（14分）已知函數的導數滿足，常數為方程的實數根．

⑴ 若函數的定義域為I，對任意，存在，使等式=成立，

 求證：方程不存在異于的實數根；

⑵ 求證：當時，總有成立；

⑶ 對任意，若滿足，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的導數為實數，.

（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點且與曲線相切的直線的方程；

（Ⅲ）設函數，試判斷函數的極值點個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三第十次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的導數為實數，.

（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點且與曲線相切的直線的方程；

（Ⅲ）設函數，試判斷函數的極值點個數。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的導數為實數，.（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）

的條件下，求經過點且與曲線相切的直線的方程；

（Ⅲ）設函數，試判斷函數的極值點個數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案