【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式和投影的定義，即可求解，得到答案.

①如圖所示，當(dāng)是中點時，可知也是中點且，，，所以平面，所以，同理可知，

且，所以平面，

又平面，所以平面平面，故正確；

②如圖所示，取靠近的一個三等分點記為，記，，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，

則為中點，又為中點，所以，且，，，所以平面平面，且平面，

所以平面，故正確；

③如圖所示，作，在中根據(jù)等面積得：，

根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，

則，故正確；

④如圖所示，設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，，當(dāng)時，解得：，故正確.

故答案為 ①②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點）在運動場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當(dāng)運動員帶球沿著邊線奔跑時，設(shè)到底線的距離為碼，試求當(dāng)為何值時最大；

（2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

當(dāng)時，求的極值；

若的定義域為，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,，進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,，進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率．

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【題目】已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．

（1）求向量；

（2）若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）試討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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