【題目】已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．

（1）求向量；

（2）若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

【答案】(1)（0，1）或；(2) （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）∪（0，2）．

【解析】

（1）設向量，由題意可得，解方程組即可。

(2)由（1）和向量與向量共線，可知，因為與的夾角為鈍角，所以，且兩個向量不共線，即可解出的范圍。

（1）向量，向量是與向量夾角為的單位向量，

則（，）＝（cos，sin），

所以（cos（），sin（））＝（cos，sin）＝（0，1）；

或（cos（），sin（））＝（cos，sin）＝（，）；

所以向量（0，1）或；

（2）由向量與向量共線，得（，）；

又與的夾角為鈍角，

則，

即，

解得，

所以實數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）∪（0，2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數(shù)f′（x）的單調性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是__________

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線C是平面內與兩個定點，的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結論：

①曲線過坐標原點；②曲線關于坐標原點對稱；

③曲線關于橫軸對稱；④曲線關于縱軸對稱；

⑤曲線關于對稱；⑥若點P在曲線上，則的面積不大于.

其中，所有正確結論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點分別為，，過焦點的一條直線交橢圓于P，Q兩點，若的周長為，且長軸長與短軸長之比為

（1）求出橢圓的方程；

（2）若，求出弦長的值；

（3）若，求出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設是由 個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中 表示位于第行第列的實數(shù)，且.

定義 為第s行與第t行的積. 若對于任意（），都有，則稱數(shù)表為完美數(shù)表.

（Ⅰ）當時，試寫出一個符合條件的完美數(shù)表；

（Ⅱ）證明：不存在10行10列的完美數(shù)表；

（Ⅲ）設為行列的完美數(shù)表，且對于任意的和，都有，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點，求證：直線與直線的傾斜角互補.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的平面內，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大小．

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