已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(2, 0)。
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),又
的中垂線交
軸于點(diǎn)
,
求
的取值范圍。
(1)
(2)
本試題主要考查而來(lái)拋物線的方程,以及直線啊你與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用。
解:(1)設(shè)拋物線方程為
,則
,
所以,拋物線的方程是
. …………………4分
(2)直線
的方程是
,聯(lián)立
消去
得
,…6分
顯然
,由
,得
. ……………8分
由韋達(dá)定理得,
,
所以
,則
中點(diǎn)
坐標(biāo)是
,……10分
由
可得
,
所以,
,令
,則
,其中
,…………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823213032724698.png" style="vertical-align:middle;" />,所以函數(shù)
是在
上增函數(shù).
所以,
的取值范圍是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
.已知
和
都在橢圓上,其中
為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)
是橢圓上位于
軸上方的兩點(diǎn),且直線
與直線
平行,
與
交于點(diǎn)P.
(i)若
,求直線
的斜率;
(ii)求證:
是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知向量
動(dòng)點(diǎn)
到定直線
的距離等于
并且滿足
其中
是坐標(biāo)原點(diǎn),
是參數(shù).
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(2)當(dāng)
時(shí),求
的最大值和最小值;
(3)如果動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是圓錐曲線,其離心率
滿足
求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知某曲線C的參數(shù)方程為
,(t為參數(shù),a∈R)點(diǎn)M(5,4)在該曲線上,(1)求常數(shù)a;(2)求曲線C的普通方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若雙曲線
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,點(diǎn)
是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn).若直線
、
的傾斜角分別為
,
,且
,那么
的值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知
,
為極點(diǎn),求使
是正三角形的
點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)______
__
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
、
,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)
能否作出直線
,使
與雙曲線
交于
、
兩點(diǎn),且
,若存在,求出直線方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)
在雙曲線上,且滿足:
,
,則
的值為( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知點(diǎn)
在拋物線
上,
點(diǎn)到拋物線
的焦點(diǎn)F的距離為2.
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)已知直線
與拋物線C交于
O (坐標(biāo)原點(diǎn)),
A兩點(diǎn),直線
與拋物線C交于
B,
D兩點(diǎn).
(ⅰ) 若 |
,求實(shí)數(shù)
的值;
(ⅱ) 過(guò)
A,
B,
D分別作
y軸的垂線,垂足分別為
A1,
B1,
D1.記
分別為三角形
OAA1和四邊形
BB1D1D的面積,求
的取值范圍.
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