如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．
見解析
【考點】橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點間的距離公式。
（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知和都在橢圓上列式求解。
（2）根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求解
解：（1）由題設(shè)知，，由點在橢圓上，得
，∴。
由點在橢圓上，得

∴橢圓的方程為。
（2）由（1）得，，又∵∥，
∴設(shè)、的方程分別為，。
∴。
∴。①
同理，。②
（i）由①②得，。解得=2。
∵注意到，∴。
∴直線的斜率為。
（ii）證明：∵∥，∴，即。
∴。
由點在橢圓上知，，∴。
同理。。
∴
由①②得，，，
∴。
∴是定值。
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已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
（I）求曲線的方程；
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（1）求點P的軌跡方程； 
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.

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（1）求橢圓E的方程；
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已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點為F，準線為. 過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p = ______.

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已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(2, 0)。
（1）求拋物線C的方程；
（2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點，
求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(-2，0)、B(2，0)，M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程；
(II)過定點T(-1,0)的動直線與曲線C交于P,Q兩點，若，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線
段AC上，滿足=.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為銳角三角形時t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求橢圓（  ）。
A．4 B．C．D．

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